Чайничек образовано от чайник, чайник от чай, суффиксы -нич-, -ек-. -Ник- -нич- - чередование в суффиксе к/ч.
Чашечка - чашка - чаша. Значит суффиксы -еч-, -к-. Всегда выстраивай словообразовательную цепочку.
