Как определить что писать?
Он должен насмехат_ся над ним.

Нужно задать вопрос.

Он должен (что делать?) насмехаться над ним.

Делать (мягкий знак на конце), значит пишем мягкий знак в этом слове.

Вопрос: он должен ( что делатЬ? )
Заканчивается на мягкий знак, поэтому и в глаголе он пишется
Он должен насмехатЬся над ним.