I. Вглубь - наречие, так как обозначает признак действия.
II. 1)обстоятельственное,место действия 2) глубже 3) неизменяемое слово
III. Расстроенный, он побежал вглубь леса, прислушиваясь ко всем вечерним шорохам.(Наречие "вглубь" обозначают место совершения действия.
