Слитно или раздельно? Существительное или наречие?

Пример:

«(В)тайне я мечтал о славе». Алгоритм: мечтал (Как?) втайне, потому что наречие.

Мне все друзья твердят (на)перебой —

— наречие или существительное?

(В)дали заснеженной показались церковные купола —

— существительное или наречие?

Он с трудом поднялся (на)верх —

— наречие или существительное?

(На)зло он всегда отвечал добром — наречие или существительное?
НАРОД