Синтаксический разбор - действительность раздражала его, пугала, держала в постоянной тревоге, и, быть может, для того, чтобы оправдать эту свою робость, свое отвращение к настоящему, он всегда хвалил и то, чего никогда не было; и древние языки, которые он преподавал, были для него, в сущности, те же калоши и зонтик, куда он прятался от действительной жизни.

Простое глагольное сказуемое:
1) Я просил её спеть нам
2) Виктор размышлял о вчерашем происшествии 
3) Мы беседовали на различные темы, волнующие нас
4) Она надеялась на благополучное окончание праздника
5) Они красиво двигались под звучную музыку

Составное именное сказуемое:
1) Красивые глазки Катюши кажутся темнее, радостней и веселее
2) Бедный мой друг за это время стал совсем бледным
3) Чудесная вещь - сказка
4) Нам он являлся сплошной тайной
5) Россия велика и прекрасна

Составное глагольное сказуемое:
1) Он стал готовиться к своему скорому отъезду
2) Она опять принялась плакать и причитать
3) Я стыдился вспоминать
4) Ребёнок боялся спать один
5) Мы продолжали настаивать на своём, но он не хотел слушать

Простое глагольное сказуемое:
1) Я просил её спеть нам
2) Виктор размышлял о вчерашем происшествии 
3) Мы беседовали на различные темы, волнующие нас
4) Она надеялась на благополучное окончание праздника
5) Они красиво двигались под звучную музыку

Составное именное сказуемое:
1) Красивые глазки Катюши кажутся темнее, радостней и веселее
2) Бедный мой друг за это время стал совсем бледным
3) Чудесная вещь - сказка
4) Нам он являлся сплошной тайной
5) Россия велика и прекрасна

Составное глагольное сказуемое:
1) Он стал готовиться к своему скорому отъезду
2) Она опять принялась плакать и причитать
3) Я стыдился вспоминать
4) Ребёнок боялся спать один
5) Мы продолжали настаивать на своём, но он не хотел слушать