Оставьте диалог будущее молодежи. можно маленький ​

Бежать → быстро перемещаться, передвигаться.

Мчаться → быстро бежать, передвигаться с большой скоростью. Дополнительное значение: спешить.

Слова "бежать" и "мчаться" синонимы со значеним "быстро передвигаться", если их поменять в предложениях - смысл останется тем же:

1. Много я часов мчался, и наконец, устав, прилёг между высоких трав. (М. Лермонтов.) 2. Мальчик изо всех сил бежал по улице, чтобы не опоздать на урок.

В стихотворных строчках А.С. Пушкина слово "мчаться" употребляется в переносном смысле (о тучах говорится как об одушевленном предмете).

Пароход стоял в Архангельске. В Архангельске - Окончание Е, т.к. слово стоит в Предложном падеже(вопрос В чем?), слово 2 склонения. У существительных 2 склонения в Предложном падеже окончание - Е.
На пароходе все было отлажено. На пароходе - Окончание Е, т. к. слово стоит в Предложном падеже, слово 2 склонения. У существительных в Предложном падеже, во 2 склонении окончание - Е.
И вот он уже плывет по Двине навстречу морю. По Двине - Окончание - Е, т.к. Слово стоит в Дательном падеже, слово 1 склонения. У существительных в Дательном падеже, в 1 склонении окончание - Е. Морю - окончание Ю, т.к. слово стоит в Дательном падеже, слово 2 склонения. У существительных в Дательном падеже, во 2 склонении окончания У/ю(в данном случае Ю).
В половине третьего ночи выходим в Белое море. В половине - Окончание Е, т.к. Слово стоит в Предложном падеже, слово 1 склонения. У существительных в Предложном падеже, в 1 склонении окончание -Е. Третьего - числительное ( по заданию не указано определить окончание)
Ночи - окончание - И, т. к. Слово стоит в Родительном падеже, 3 склонения. У существительных в Родительном падеже, в 3 склонении окончание - И.
В море - окончание Е, т. к. Слово в Винительном падеже, слово 2 склонения. Существительные с этой формой не имеют падежного окончания. 
За бортом мигает буй. За бортом - Окончание ОМ, т. к. Слово в Творительном падеже, во 2 склонении. У существительных с этой формой падежное окончание - ОМ/ЕМ( в данном случае ОМ).
Одинокий солдат на границе реки моря. На границе - Окончание - Е, т. к. Форма слова - 1 склонение, Предложный падеж. У существительных в этой форме окончание - Е. Реки - Окончание И, т. к. Форма слова - 1 склонение, Родительный падеж. У сущ. в этой форме окончание И. Моря - Окончание Я, т. к. Форма слова - 2 склонение, Родительный падеж. У существительных в этой форме падежные окончание Я/А( в данном случае я)