бежать, значит быстро перебирать ногами(быстро ходить). бродить- ходить бездумно( как на автомате)
Бежать - в значении передвигаться бегом.
ходить - переставлять каждую конечность, но в каждый конкретный момент опираться хотя бы на одну из них. (это и есть отличие от глагола, например, идти)
Бродить - медленно ходить, не придерживаясь определенного направления.
