Деепричастие относится к подлежащему, то есть подлежащее должно выполнять действие, указанное в деепричастном обороте.
В предложении "Отдохнув, мысли лучше идут на ум" подлежащее - это слово "мысли", то есть получается, что это мысли отдохнули и лучше идут на ум, хотя по смыслу понятно, что это человек отдохнул, конечно, а не мысли. :)
Верный вариант:
Отдохнув, я заметил, что мысли лучше идут на ум.
