ответ:по новому
Объяснение:в данном случае это прилагательное (какому?-новому) для этого нам дан контекст (плану).
Если бы было он начал жить по-новому - это наречие (если окончание -ому -ему -ски, то наречие с приставкой "по" пишутся через дефис. Например: по-доброму, по-своему, по-дружески.
