под республикой чаще всего понимается демократия. а демократия - это власть народа. возможно, Цицерон имел в виду то, что устройством республики должен заниматься народ, т.е. принимать активное участие в ее формировании и жизни (участие в выборах, референдумах, митинги и проч)
