1.Начальник цеха, ссылаясь на трудности выполнения обязательств, по газосварщиков поработать оставшиеся до конца года две недели без выходных дней, а при необходимости и сверхурочно. Рабочие согласились. Работали без выходных, а четыре дня остались на сверхурочную работу по три часа ежедневно.

Какие нарушения были допущены начальником цеха?

2.В присутствии нотариуса тяжело больной Сазонов подписал договор дарения жилого дома Романовой, с которой находился в фактических брачных отношениях. Романова подписать договор не успела, так как Сазонов сразу же умер. Нотариус запретил ей подписывать договор и признал его несостоявшимся, заявив Романовой, что дом перейдет к законным наследникам Сазонова. Романова обжаловала действия нотариуса в суде.

Какое решение должен принять суд?

Да, безусловно, не только в Конституции РФ закрепляется данный принцип, но и во всех остальных Федеральных Конституционных законах , Кодексах содержится в общих положениях данный принцип ; в данной ситуации я бы руководствовалась Гражданским кодексом раздел 6, и обратилась бы к нормам международного частного права , так как это классическая ситуация: по-моему мнению, можно было бы здесь воспользоваться оговоркой "публичного порядка" и сослаться на то, что норма, применимая органами гос власти противоречит существующему порядку так как да, требует дополнительного толкования; по поводу соотношения конституционного и международных прав: как и любое другое право они себя взаимодополняют с приоритетом на международное , но есть исключения - посмотрите постановление конституционного суда номер 1-П

Нет надо было увольнять по другому основанию (по подп. "г" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ), и только в случае, если в отношении Лукиной будет либо приговор суда, либо постановление уполномоченного органа (полиции, напр)
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;