Как поступить если надо уехать в другой город на неделю раньше до зимних каникул имеет ли права учительница запретить ученику и как написать объяснительную

Не надо писать объяснительную, потому что она действует только на один день ( скорее всего) . Да она имеет права, но если нужно вам это( имейте виду "ЕСЛИ НУЖНО"). Если предоставить ей справку, она должна разрешить вам уехать раньше зимних каникул.