Вряде стран европы короли и королевы, получающие свою власть по наследству, выполняют лишь представительские функции, не оказывая существенного влияния на деятельность законодательной, судебной и исполнительной властей. какая форма правления установлена в этих странах?

В этих странах установлена конституционная монархия. 
Наследственный король или королева — глава государства, и в этом качестве они персонифицируют государство. С теоретической точки зрения монарх является главой исполни­тельной, составной частью законодательной и главой судебной власти, командующим вооруженными силами и, порой, светским главой церкви. На практике в результате длитель­ной эволюции под воздействием политической борьбы огромная власть монархов сильно ограничена, и сейчас своими прерогативами монарх обладает лишь номинально; фактичес­ки полномочия монарха осуществляются Правительствами стран.

Конституционная монархия. Проще паренной репы.