Гражданин к. решил вступить в законный брак со своей двоюродной сестрой. как вы думаете, будет ли зарегистрирован этот брачный союз? свой ответ поясните.

Да, брак будет зарегистрирован.

ст. 14 Семейного кодекса  РФ не допускает брака между братьями и сестрами ( полнородными и неполнородными, то есть у них общие отец или мать).

Двоюродные таковыми не являются, так как имеют разных родителей.