Скрипичный концерт был сочинен Хачатуряном летом 1940 года за неполных два месяца. «Закончив Концерт, я посвятил его Давиду Ойстраху, — вспоминал композитор... Помню, как один музыкант, поздравляя меня, сказал: "Какой Вы счастливый: Концерт написали, и тут же сын у Вас родился"».
Давид Ойстрах был захвачен новым сочинением друга и молниеносно разучил его. «Очень быстро, уже через два-три дня, — продолжал Хачатурян,— Ойстрах приехал ко мне в Дом творчества в Старую Рузу, чтобы сыграть Концерт... Мой маленький коттеджик был заполнен до отказа... И я, и все присутствовавшие были поражены феерическим исполнением Ойстраха. Он сыграл Концерт так, как будто учил его много месяцев, так, как он играл его и впоследствии на больших эстрадах».
Живописная красочность, яркий национальный колорит, праздничная приподнятость, виртуозная броскость музыки Концерта сразу же покорили и музыкантов-профессионалов и широкую слушательскую аудиторию.
Премьера Скрипичного концерта состоялась 16 ноября 1940 года. Госоркестром СССР дирижировал Александр Гаук. Вскоре Ойстрах и Гаук представили Концерт в Ленинграде (24 декабря 1940 года), а вслед за этим он прозвучал в Ереване, Тбилиси, Киеве, Одессе. За рубежом широкое распространение получила сделанная Ойстрахом грамзапись Концерта. Концерт появился на афишах выдающихся скрипачей мира.
