Как это решить? что-за вписанная окружность, куда она вписана и откуда тут ac?

А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2=
(n^2-4n+8)*(n^2+4n+8)
При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. 
n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n:
n^2-4n+7>0
D=(-4)^2-4*7=-12<0
Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n.
Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n.
б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1)
При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1.
Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1.
n^2-n=0,
n=0 или n=1.
Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит.
Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число.
Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.

В) Чтобы упростить данное выражение, нужно сложить все его члены.

1. Разложим каждое слагаемое на простые множители:

1/2 * х * у² * х = 1/2 * х² * у²
1/3 * х * у * х * у = 1/3 * х² * у²
1/6 * х * у² * х = 1/6 * х² * у²

2. Сложим полученные выражения:

1/2 * х² * у² + 1/3 * х² * у² + 1/6 * х² * у²

3. Заметим, что все слагаемые содержат одинаковые множители х² * у². Таким образом, можем вынести их за скобки:

(1/2 + 1/3 + 1/6) * х² * у²

4. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим числители:

3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1

5. Получаем:

1 * х² * у² = х² * у²

Таким образом, упрощенное выражение равно х² * у².

Г) Разложим каждое слагаемое на простые множители:

1 3/5 * m * n³ * r⁸ = (8/5) * m * n³ * r⁸
7/10 * n² * r⁵ * n * r³ * m = (7/10) * m * n⁴ * r⁸
3/20 * m * r⁷ * n² * r * n = (3/20) * m * n³ * r⁸

Сложим полученные выражения:

(8/5) * m * n³ * r⁸ + (7/10) * m * n⁴ * r⁸ + (3/20) * m * n³ * r⁸

Заметим, что все слагаемые содержат одинаковые множители m * n³ * r⁸. Таким образом, можем вынести их за скобки:

[(8/5) + (7/10) + (3/20)] * m * n³ * r⁸

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим числители:

(16/10) + (7/10) + (3/20) = (32/20) + (7/10) + (3/20) = 42/20 = 21/10

Получаем:

(21/10) * m * n³ * r⁸

Таким образом, упрощенное выражение равно (21/10) * m * n³ * r⁸.