Математика: [tex]y =y/(3x-y^2) ; y(0)=1[/tex]найти частно решение

Данное дифференциальное уравнение перепишем в следующем видегде Тогда , что собственно можем сделать вывод, что данное диф. уравнение является уравнением в полных дифференциалахЕсли функция F(x;y) удовлетворяет и , то - решение дифференциального уравненияИнтегрируем по переменной хдалее продифференцируем по переменной уОткуда общий интеграл Найдем частный интеграл, подставляя начальные условияЧастный интеграл:...

$y'=y/(3x-y^2) ; y(0)=1$
найти частно решение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

664565465

18.02.2022 18:45

Запишите число, составленное из номеров верных утверждений. 1. если перед скобками стоит знак + , то можно опустить скобки, сохраняя знаки слагаемых, стоящих в скобках....

тая112

24.08.2022 16:29

На координатній прямій зліва направо позначено одинадцять точок. сума всіх відстаней від першої до всіх решта дорівнює 2018. сума всіх відстаней від другої точки...

Temir338

24.08.2022 16:29

Двум классам поручено расчистить от снега школьный двор прямоугольной формы.длинна двора 20 м, а ширина 23 м. в одном классе 24 ученика, а во втором 22. сколько...

YulyaDremina

06.03.2020 16:11

Решить.приезжая на выходные на дачу катя кормит 2 своих котов и 3 приходящих.она знает что 2 кошкам на 6 дней надо 24 баночки корма.сколько баночек с кормом нужно...

flelf

02.06.2020 20:18

50 ! показания счетчика расхода горячей воды (в куб.метрах) в начале 546 091 и в конце 546 121 расчётного периода. найдите, сколько придётся заплатить за расход...

juliazxcvb

09.11.2021 17:00

Розвяжіть р-ня: а)-12х=30=-6 в)-3х+0.8=2/3...

polinaroshupkina

09.11.2021 17:00

Игральную кость брасают дважды. найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 или 6 или 11 очков. результат округлите до сотых....

shalamova07200

09.11.2021 17:00

Сколько минут содержат: 200сек, 2700сек, 3300сек, 6часов, 12часов, 8 с половиной часов, 5часов с четвертью? сколько секунд составляют: 10 мин., 25 мин.,40мин., 1час.,4часа.,...

Хфк

28.01.2021 14:42

Описать 4 человека на испанском. 7 предложений !...

gabdrahmanovaafyun

23.12.2021 00:20

1.поверхность суши, на которой находится днепр 2.как течет вода? 3.когда бывает больше всего воды в водоеме? в какое время он мелеет? 4..какие растения ратут на...

Ответ:

NikishK

10.10.2020 06:10

Данное дифференциальное уравнение перепишем в следующем виде

$\dfrac{y^2-3x}{y^4}dy+\dfrac{1}{y^3}dx=0$

где $M(x,y)=\dfrac{1}{y^3},~~~ N(x;y)=\dfrac{y^2-3x}{y^4}$

Тогда $M'_y(x;y)=-\dfrac{3}{y^4}=N'(x;y)$ , что собственно можем сделать вывод, что данное диф. уравнение является уравнением в полных дифференциалах

Если функция F(x;y) удовлетворяет F'_x(x;y)=M(x;y) и F'_y(x;y)=N(x;y) , то F(x;y)=C - решение дифференциального уравнения

Интегрируем по переменной х

$\displaystyle F(x;y)=\int M(x;y)dx=\int \dfrac{dx}{y^3}=\dfrac{x}{y^3}+C(y)$

далее продифференцируем по переменной у

$F'_y(x;y)=\Big(\dfrac{x}{y^3}+C(y)\Big)'=-\dfrac{3x}{y^4}+C'(y)=N(x;y)=\dfrac{y^2-3x}{y^4}\\ \\ \\ -\dfrac{3x}{y^4}+C'(y)=\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{3x}{y^4}\\ \\ C'(y)=\dfrac{1}{y^2}~~~~\Rightarrow~~~\displaystyle C(y)=\int \dfrac{dy}{y^2}=-\dfrac{1}{y}$

Откуда общий интеграл $\dfrac{x}{y^3}-\dfrac{1}{y}=C$

Найдем частный интеграл, подставляя начальные условия

$\dfrac{0}{1^3}-\dfrac{1}{1}=C~~~\Rightarrow~~~ C=-1$

Частный интеграл: $\dfrac{x}{y^3}-\dfrac{1}{y}=-1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку