Докажите,что натуральные числа от 1 до n^2 можно разбить на n групп по n чисел так,что сумма чисел в каждой группе будут одинаковыми для a)n=100, б)n=101

Дано:
50 яблок - в корзину и 2 пакета
В корзине - на 14 яблок больше
Найти:
В корзине - ? яблок
В каждом пакете - ? яблок
Решение
Арифметический яблок) - разложили в равных частях в корзину и 2 пакета.
2) 36÷3=12 (яблок) - положили в каждый пакет.
3) 12+14=26 (яблок) - положили в корзину.
ответ: в корзину положили 26 яблок, а в 2 пакета положили по 12 яблок (26+12+12=50 яблок).
Алгебраический Пусть в каждый пакет разложили по х яблок, тогда в корзину положили 14+х яблок.
Составим уравнение:
х+х+(х=14)=50
3х=50-14
3х=36
х=36÷3
х=12 - (яблок) - положили в каждый пакет.
12+14=26 (яблок) - положили в корзину.
ответ:  в корзину положили 26 яблок, а в каждый пакет разложили по 12 яблок.

ответ

1)   tg(x-pi/6)=1

(tgx - tg(pi/6))/(1+tgx * tg(pi/6)) = 1

учитывая, что tg(pi/6) = sqrt(3)/3 получим

(tgx - sqrt(3)/3)/(1+tgx*sqrt(3)/3) = 1

tgx = 1+tgxsqrt(3)/3 - sqrt(3)/3

tgx-tgxsqrt(3)/3 = 1 - sqrt(3)/3

tgx(1-sqrt(3)/3) = 1-sqrt(3)/3

tgx = 1

x = pi/4 + n*pi                                                                                                                            

2)  tg3x = √3/3;

3x = arctg(√3/3) + пк, где к Є Z.

Найдем арктангенс по таблице значения тригонометрических функций некоторых углов, а именно:

arctg(√3/3) = п/6.

Вернемся к уравнению:

3x = п/6 + пк, где к Є Z.

Теперь разделим обе части равенства на три, получим:

x = п/18+ ПК/3, где к Є Z.

ответ: x = п/18+ ПК/3, где к Є Z.