Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: 
; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": 
; В итоге получим следующее уравнение: 
. В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо 
будет стоять 
; Это приведет к тому, что придется убавить 
; В итоге: 
; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: 
; Сворачивая еще раз: 
; Получаем серию прямых: 
; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.
Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 
; Рассмотрим прямую 
; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. 
; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты 
; Ну а все решения:
В настоящее время виды налогов и сборов как важнейшей составляющей налоговой системы весьма разнообразны. Налоги можно классифицировать по разным признакам.
Все налоги, действующие на территории РФ, в зависимости от уровня установления подразделяются на три вида:
федеральные:региональные;местные.Федеральные налоги устанавливаются, отменяются и изменяются НК РФ и обязательны к уплате на всей территории РФ.
Региональные налоги устанавливаются НК РФ и обязательны к уплате на всей территории соответствующих субъектов РФ. Правительство субъектов Федерации наделено правом вводить или отменять региональные налоги на своей территории и изменять некоторые элементы налогообложения в соответствии с действующим федеральным законодательством.
Местные налоги регламентируются законодательными актами федеральных органов власти и законами субъектов РФ. Органам местного самоуправления в соответствии с НК РФ предоставлено право вводить или отменять на территории муниципального образования местные налоги и сборы.
При введении в действие на территории соответствующего субъекта РФ налога на недвижимость прекращается действие налога на имущество организаций, налога на имущество физических лиц и земельного налога.
В зависимости от метода взимания налоги подразделяются следующим образом:
прямые;косвенные.Прямые налоги устанавливаются непосредственно на доход или имущество налогоплательщика, владение и пользование которым служит основанием для налогообложения. К прямым налогам относятся:
налог на доходы физических лиц;налог на прибыль организаций;налоги на имущество как юридических, так и физических лиц.Косвенные налоги нередко называются налогами на потребление, непосредственно включаются в цену товара (работы, услуги) в виде надбавки и уплачиваются потребителями. Эти налоги предназначены для перенесения реального налогового бремени на конечного потребителя. При косвенном налогообложении субъектом налога является продавец товара (работы, услуги), а носителем и фактическим плательщиком данного налога выступает потребитель. К косвенным налогам относятся:
налог на добавленную стоимость;акцизы;таможенные пошлины и др.Косвенные налоги — наиболее простые для государства с точки зрения их взимания, но достаточно сложные для налогоплательщика с точки зрения укрывательства от их уплаты. Привлекательны для государства эти налоги еще и потому, что их поступления в казну прямо не привязаны к финансово-хозяйственной деятельности субъекта налогообложения и фискальный эффект достигается в условиях падения производства и даже убыточной работы организаций.
Вместе с тем государство в силу этих особенностей косвенного налогообложения вынуждено использовать и прямые налоги, чтобы под налоговое воздействие подпало как можно большее число объектов деятельности налогоплательщика. Все это в комплексе создает достаточную устойчивость налоговых поступлений и одновременно усиливает зависимость размера уплачиваемых налогоплательщиком налогов от эффективности его деятельности.
Нередко на практике проводят разделение налогов в зависимости от их использования:
общие;специальные.К общим налогам относятся большинство взимаемых в любой налоговой системе налогов. Их отличительная особенность заключается том, что после поступления в бюджет они обезличиваются и расходуются на цели, определенные в соответствующем бюджете.
В отличие от них специальные налоги имеют строго целевое предназначение и «закреплены» за определенными видами расходов. В частности, в РФ примером специальных налогов могут служить:
транспортный налог;налог на воспроизводство минерально-сырьевой базы.В зависимости от установленных ставок налогообложения налоги бывают:
твердыми;процентными (пропорциональными, прогрессивными и регрессивными).В зависимости от финансово-экономической целесообразности и отражения в бухгалтерском учете налоги классифицируются следующим образом:
включаемые в продажную цену товаров (работ, услуг);относимые на издержки обращения и затраты производства;относимые на финансовые результаты;уплачиваемые за счет чистой прибыли, остающейся в распоряжении налогоплательщика.В зависимости от принадлежности к уровню бюджета налоги можно подразделить так:
закрепленные;регулирующие.Закрепленные налоги непосредственно и целиком поступают в конкретный бюджет или во внебюджетный фонд. Среди них выделяют налоги, поступающие в федеральный, региональный и местные бюджеты.
Регулирующие налоги поступают одновременно в бюджеты разных уровней в пропорции, определенной бюджетным законодательством.
Особая категория налогов — так называемые специальные налоговые режимы. В НК РФ предусмотрена возможность установления четырех таких режимов.
