Тема перестановка,размещение, сочетание! 1. сколькими можно выбрать три цифры из 9? 2. сколько различных трехзначных чисел можно составить с цифр от 1 до 9? 3. сколькими можно в группе поставить 9 студентов в ряд?

С развитием научно-технического прогресса началось интенсивное добывания полезных ископаемых, что в свою очередь истощает природные запасы минералов. Началось ещё большее строение перерабатывающих, химических фабрик, заводов, что в свою очередь очень загрязняет воздух. Увеличился прокат машин - опять же экология. 
Перевозки нефти и её разливы загрязняют водную среду, убывают множество рыб и водных организмов. 
Погоня за биологическим топливом (растительным) истощает грунты и землю. 
В целом стремясь к комфорту человек убивает природу. Уменьшилось кол-во земляной площади, большая часть заасфальтированная. 
Использование атомной энергии приводит к разложению радиоактивных элементов в земле, взрывы загрязняют воздух. 

A₅ = a₁ + d(5 - 1) =  a₁ + 4d.
По первому условию:
 a₁ + a₁ + 4d = 4, 
2a₁ + 4d = 4.
a₁ + 2d = 2. Отсюда a₁ = 2 - 2d.
По второму условию:
a₁ * (a₁ + 4d) = -32.
Заменим a₁ на 2 - 2d:
(2 - 2d)(2 - 2d + 4d) = -32,
(2 - 2d)(2 + 2d) = -32,
4 - 4d² = -32   сократим на 4,
1 - d² = -8,
d² = 1 + 8 = 9,
d = √9 = +-3. Примем первое значение d = 3. 
a₁ = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4,
a₅ =  a₁ + 4d = -4 + 4*3 = -4 + 12 = 8.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = -4 + 8 = 4,
а₁*а₅ = (-4)*8 = -32.

Примем второе значение d = -3. 
a₁ = 2 - 2*(-3) = 2 + 6 = 8,
a₅ =  a₁ + 4d = 8 + 4*(-3) = 8 - 12 = -4.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = 8 - 4 = 4,
а₁*а₅ = 8*(-4) = -32.

Оба варианта верны, значит задача имеет два варианта ответа.

Третий член прогрессии равен:
по первому варианту:
a₃ = a₁ + d(3 - 1) =  a₁ + 2d
а₃ = -4 + 2*3 = -4 + 6 = 2.

По второму варианту:
а₃ = 8 +2*(-3) = 8 - 6 = 2.

В обоих вариантах значения третьего члена прогрессии совпадают.