ответ: 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .
Пошаговое объяснение:
14 ) [ x = ch³t ,
[ y = sh³t ; tЄ [ 0 ; 1 ] .
Довжину дуги знаходимо за формулою : L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt ;
[ x'(t) ]² = (3ch²t * sht)² = 9ch⁴t * sh²t ; [ y'(t)]² = (3sh²t * cht)² = 9sh⁴t * ch²t ;
√ [(x'(t))²+ y'(t))²] = √ ( 9ch⁴t * sh²t + 9sh⁴t * ch²t) = √ [ 9ch²t sh²t (ch²t+sh²t)] =
=3cht sht * √ (ch2t ) = 3/2 * ( 2cht sht )√(ch2t ) = 3/2 * sh2t √(ch2t ) .
Підставляємо значення у формулу довжини дуги :
L = ∫₀¹√ [(x'(t))² + y'(t))²]dt = ∫₀¹3/2 sh2t √(ch2t ) dt =3/2∫₀¹(1/2 √ch2t d(ch2t))=
= 3/4 * 2/3* (ch2t)^3/2│₀¹ = 1/2 [ ( ch1)^3/2 - ( ch0)^3/2 ]= 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] ;
L = 1/2[ch1 √ch1 - 1 ] .
Пошаговое объяснение:
а+√(1-|x|) =2
1) √(1-|x|) =2-а
корень может принимать только неотрицательные значения ⇒
2-a≥0
a≤2
2) √(1-|x|) =2-а возведем в квадрат
(√(1-|x|))² =(2-а)²
1-|x| =(2-а)²
|x| =1-(2-а)²
модуль может принимать только неотрицательные значения ⇒
1-(2-а)²≥0
(2-а)²-1≤0
4-4a+a²-1≤0
a²-4a+3≤0
решим методом интервалов
a²-4a+3=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·3 = 16 - 12 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а₁ = ( 4 - √4 )/2·1 = (4 - 2)/ 2 = 2 /2 = 1
а₂ = ( 4 + √4)/ 2·1 = ( 4 + 2)/ 2 = 6/ 2 = 3
13>
+ - +
так как a²-4a+3≤0 выбираем отрезок со знаком минус
1≤a≤3
3) итак
a≤2 и 1≤a≤3
⇒ 1≤a≤2
