Решите уравнения и неравенства с модулем: а) |2x-3|=х+5 б)|х-3| ≤5 в) |х+5|≥3 г)|х|≤4

Число делится на 12, если оно делится на 3  и на 4:

1) число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3;

2) число делится на 4, если две последние цифры нули или образуют число, которое делится на 4.

Возьмём трёхзначные числа первой сотни:

101,  102,  103,  104,  105,  106,  107,  108,  109,  110  -  из них сразу можно вычеркнуть нечётные числа, т.к. они точно не делятся на 4. Остаются числа:

102,  104,  106,  108,  110 - из них выбираем те, сумма цифр которых делится на 3, остаются числа:

102 и 108  -  из этих двух чисел на 4 делится только 108.

Проверим:

108 : 3 = 36

108 : 4 = 27

108 : 12 = 9

ответ: наименьшее трёхзначное число, которое делится на 12 это число 108.

Х девочек всего в классе
у мальчиков всего в классе
1/3 от х = х/3 девочек участвовало в конкурсе
у/5  мальчиков участвовало в конкурсе
(х + у) всего учеников в классе
(х + у)/4  всего учеников  участвовало в конкурсе
Получаем уравнение
х/3 + у/5 = (х + у)/4
и неравенство
30< (x + y) < 40 
Решаем уравнение
Приведя к общему знаменателю 60, получим 
20х + 12у = 15*(х + у)
20х + 12у = 15х + 15у
20х - 15х = 15у - 12у
5х = 3у
х = 3у/5
Далее решаем подбора, где у/5 - целое число
При у₁ = 5  получаем х₁ = 3 , сумма 5 + 3 = 8, не удовлетворяет условию
 30< (x + y) < 40 
При у₂ = 10  получаем х₂ = 6 , сумма 10 + 6 = 16, не удовлетворяет условию
 30< (x + y) < 40 
При у₃ = 15  получаем х₃ = 9, сумма 15 + 9 = 24, не удовлетворяет условию
 30< (x + y) < 40 
При у₄ = 20  получаем х₄ = 12 , сумма 20 + 12 = 32,  удовлетворяет условию
 30< (x + y) < 40 
Значит, в классе 12 девочек и 20 мальчиков
20 - 12 = 8
ответ: в классе на 8 мальчиков больше, чем девочек.