1. постройте график функции у = -х² + 4x - 5.1) найдите по этому графику: а) промежуток убывания данной функции; б) значения аргумента функции, при которых ее значение равно -2; в) наибольшее или наименьшее значение функции.2)найдите координаты точки графика ,симметричной его точке с абсциссой
,равной 5,относительно оси симметрии графика2.график функции у=ах² проходит через точку а(10; -25).проходит ли этот график через точку в(-0,1; 0,04)? 3.при каких значениях b все точки графика функции у=bx²+5x+4 расположены выше оси абцисс? ​

1. Построим график функции у = -х² + 4x - 5.

Сначала найдём вершину параболы, для этого воспользуемся формулой x = -b/2a.
В данном случае a = -1, b = 4, поэтому x = -4/(2*(-1)) = 2.
Подставим полученное значение x в исходную функцию, чтобы найти y:
у = -(2)² + 4(2) - 5 = -4 + 8 - 5 = -1.
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Теперь нарисуем график параболы:

1) Промежуток убывания данной функции:
Чтобы найти промежуток, на котором функция убывает, нам нужно выяснить, где функция имеет отрицательные значения.
Функция у = -х² + 4x - 5 является параболой с отрицательным коэффициентом при x², поэтому она будет убывать на всей оси x, за исключением точки вершины.
Таким образом, промежуток убывания функции у = -х² + 4x - 5 - это (-∞, 2).

2) Значения аргумента функции, при которых её значение равно -2:
Необходимо решить уравнение -х² + 4x - 5 = -2.
Перенесем все элементы в левую часть уравнения: -х² + 4x - 5 + 2 = 0
Получим квадратное уравнение: -х² + 4x - 3 = 0
Для его решения, воспользуемся квадратным трехчленом:
D = b² - 4ac = 4² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (-(4) ± √4) / (2*(-1))
x₁ = (-(4) + √4) / (2*(-1)) = (-4 + 2) / (-2) = 2
x₂ = (-(4) - √4) / (2*(-1)) = (-4 - 2) / (-2) = 3
Значит, при х = 2или х = 3, значение функции равно -2.

3) Наибольшее или наименьшее значение функции:
Поскольку коэффициент перед x² в функции отрицательный, это говорит о том, что парабола будет открываться вниз. При этом, так как вершина находится выше оси абсцисс, то это будет наибольшее значение функции.
Таким образом, наибольшее значение функции у = -х² + 4x - 5 равно -1.

2. Найдём координаты точки графика, симметричной его точке с абсциссой, равной 5, относительно оси симметрии графика.

Ось симметрии графика параболы y = -х² + 4x - 5совпадает с линией x = 2 (это координата x вершины параболы).
Точка с абсциссой 5 будет симметрична относительно этой оси.
Так как ось симметрии имеет координату x = 2, то и координата x симметричной точки будет 4 (5 отразилось относительно 2 и сместилось на 2 вправо).
Вычислим значение функции для x = 4:
у = -(4)² + 4(4) - 5 = -16 + 16 - 5 = -5.
Таким образом, координаты точки графика, симметричной его точке с абсциссой, равной 5, относительно оси симметрии графика, будут (4, -5).

3. Проверим, проходит ли график функции у = ах² через точку а(10; -25) и точку в(-0,1; 0,04).

Для точки а(10; -25):
Подставим координаты в уравнение: -25 = a(10)²
-25 = 100a
a = -25/100
a = -0,25.
Значит, график функции проходит через точку а(10; -25).

Для точки в(-0,1; 0,04):
Подставим координаты в уравнение: 0,04 = a(-0,1)²
0,04 = a(0,01)
a = 0,04/0,01
a = 4.
Значит, график функции не проходит через точку в(-0,1; 0,04).

4. Найдем значения b, при которых все точки графика функции у = bx² + 5x + 4 расположены выше оси абцисс.

Для того чтобы все точки графика функции располагались выше оси абсцисс, необходимо, чтобы парабола была выпуклой вверх, то есть коэффициент b должен быть положительным.

Итак, чтобы все точки графика функции у = bx² + 5x + 4 располагались выше оси абцисс, необходимо, чтобы b > 0.