Решите методом индукции. -1+3-5++(-1)^ n*(2n-1) при н=2015, 2016,2017

х руб. - цена учебника

у руб. - цена тетради

 

10х-30у=200  }

40у-10х=170  }

сокращаем ,  делим на 10

х-3у=20

4у-х=17

 

х=20+3у, подставим значение  х во второе уравнение:

4у-20-3у=17

у=17+20

у=37(коп) - цена тетради

20+37*3=131(коп)=1руб.31коп. - цена учебника                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получаем последовательность из 31 члена (с 1-го дня по 31 день):
10 - первый член.
10+2 - второй член.
10+4 - третий член.
10+6 - четвертый член.
an = 10 + 2•(n-1) - n-ый член.
...
10+2(19-1) - 19-й член.
...
10+2(31-1) - 31-й член.

Нам нужно вычислить сумму всех отжиманий, начиная с 19 дня по 31 день.

Сумма n членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1+an)•n/2

Но нам надо найти сумму последовательных чисел, начиная с 19-го, заканчивая 31-м.
Таких членов 13

10+2(19-1) - 19-й член, он же первый в последовательности, начиная с 19-го дня
10+2(31-1) - 31-й член, он же 13-й в последовательности, которая начинается с 19 -го дня и заканчивается 13-днем.

S = (10+2(19-1) + 10+2(31-1))•13/2 =
= (10 + 36 + 10 + 60) • 13 / 2 =
= 116 • 13 / 2 = 58•13 = 754 отжимания Петя сделал в период с 19 по 31 число месяца.
ответ: 754 отжимания.