1) (n² +n)(n+2) кратно 3.
(n² +n)(n+2) = n(n +1)(n+2) данное выражение является произведением трех последовательных натуральных чисел, но т.к. из трех последовательных чисел хотя бы одно всегда кратно трем, то значит хотя бы один из множителей n, n +1 или n+2 делится на 3 => всё выражение кратно трем.
2) n³ - n кратно 6
n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n +1) = (n - 1)n(n +1) аналогично предыущему примеру кратно 3, но произведение трех последовательных натуральных чисел также кратно и 2, т.к. из двух последовательных чисел хотя бы одно всегда кратно двум. Итак, данное выражение кратно 2 и 3, значит по признаку делимости на 6 оно кратно 6.
Мама оставила дочке конфет на три дня. В первый день дочка съела половину всех конфет и ещё 1. Во второй день-половину остатка и еще 2. В третий день-половину нового остатка и еще 3 конфеты. Сколько конфет оставила девочке мама?
решение
в 3-й день
3*2=6 - осталось после 2-го дня
во 2-й день
(6+2)*2=16 - осталось после 1-го дня
(16+1)*2=34 - оставила мама
Проверим
было 34
1-й день съела половину всех конфет + 1 конфету: 34/2-1=17-1=16 - осталось
2-й день съела половину оставшихся конфет + 2 конфеты: 16/2-2=8-2=6 - осталось
3-й день съела половину оставшихся конфет +3 конфеты: 6/2-3=0 - осталось
ответ: оставила 34 конфеты
