Пошаговое объяснение:
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 2) км/ч. Катер км по течению реки за 40/(х + 2) часа, а против течения 6 км за 6/(х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь катер потратил (40/(х + 2) + 6/(х - 2)) часа или 3 часа. Составим уравнение и решим его.
40/(x + 2) + 6/(x - 2) = 3;
О.Д.З. х ≠ ±2;
(40(x - 2) + 6(x + 2))/((x + 2)(x - 2)) = 3;
40(x - 2) + 6(x + 2) = 3(x + 2)(x - 2);
40x - 80 + 6x + 12 = 3(x^2 - 2);
46x - 68 = 3x^2 - 12;
3x^2 - 46x - 12 + 68 = 0;
3x^2 - 46x + 56 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-46)^2 - 4 * 3 * 56 = 2116 - 672 = 1444; √D = 38;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (46 + 38)/(2 * 3) = 84/6 = 14 (км/ч);
x2 = (46 - 38)/6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3 (км/ч) - скорость катера не может быть меньше 2 км/ч, т.к. он не сможет плыть против течения.
ответ. 14 км/ч.
-12,25;-12;30
Пошаговое объяснение:
А вот дальше тонкий момент. Если бы нас просили упростить, то можно было бы сократить скобки (x+2)(x-5), и осталось бы квадратное выражение.
Но у нас функция, в которой изначально эти две скобки стоят в знаменателе. Значит, по области определения, x ≠ -2 и x ≠ 5.
Это так называемые устранимые разрывы.
То есть графиком будет парабола y = x^2 + 3x - 10 с двумя выколотыми точками: x = -2; y = (-2)^2 + 3(-2) - 10 = -12 и x = 5; y = 5^2 + 3*5 - 10 = 30.
Значит, по 1 точке пересечения будут иметь прямые y = -12 и y = 30.
Они пересекаются с графиком в точках
x = -1; y = (-1)^2 + 3(-1) - 10 = -12 и x = -8; y = (-8)^2 + 3(-8) - 10 = 30.
Кроме того, у параболы еще есть вершина:
x0 = -b/(2a) = -3/2 = -1,5; y0 = (-1,5)^2 + 3(-1,5) - 10 = -12,25.
Значит, прямая y = -12,25 тоже имеет 1 точку пересечения с графиком.
Примерный график я нарисовал, но вы в тетради по клеточкам нарисуете лучше.
