Можно ли раскрасить все точки бесконечной плоскости в а) 3; б) 4 цвета так, чтобы все цвета присутствовали, но нельзя было провести окружность, на которой есть точки всех цветов? (кисточка, которой красится плоскость, настолько тонкая, что можно любую точку покрасить в любой цвет, не запачкав никакие другие точки.)

Во-первых, приведу варианты, которые в условии данной задачи приведены так, что не разобрать, что к чему относится.
1) (10 + 2x) * (15 + 2x) = 500
2) (10 + x) * (15 + x) = 500
3) 10 * 15 + (10х + 15x) * 2 = 500
4) (10 + 2x) * (15 + x) = 500

Во-вторых, надо решить задачу. Ну, по крайней мере, составить уравнение.
Итак, пусть х - ширина окантовки. Окантовка с двух сторон, и по ширине и по высоте. Поэтому ширина фото с окантовкой равна (15+2х), а высота - (10+2х).
Составляем уравнение:
(10 + 2x) * (15 + 2x) = 500
Данное уравнение соответствует пункту 1).
В принципе, что спрашивали, то и ответили. Однако выясним, а какова величина окантовки, т.е. решим уравнение:

Подходит только положительный корень. Окантовка была 5 см.

ответ: 1)

1. 4^(5/(x+1))=(1/2)^(6-4x)

    2^(2*5/x+1)=2^(-1*(6-4x))

    10/(x+1)=-6+4x

     10=-(6-4x)*(x+1)

     10=(4x-6)*(x+1)

      10=4x^2-2x-6

      4x^2-2x-16=0

      2x^2-x-8=0

      D=b^2-4ac=1+ sqrt(65)

      x1=(-b±sqrt(65))/2a

      x1=(1+sqrt(65))/4

      x2=(1-sqrt(65))/4

 

2. 27^(2/5)*2^(1/5)*2^(5/6) =3^(3*2/5)^(5/6)*2^(1/5)^(5/6)*2^(5/6) =3*2^((5/30)+(5/6))=3*2=6

 

3. log(3*(2x-1))<4   -?

непонятно какое основание логарифма

 

4.    sin^2(x)+cos^2(x)=1 => sin(x)=±sqrt(1-cos^2(x)) = ±sqrt(1-0,36)=±sqrt(0,64)=±0,8

Учитывая, что 0<x<pi/2, получим

    sin(x)=+0,8

 

 

5. 2sin(pi/4)+3*tg(3*pi/4)-4*cos(pi/3) = 2*(1/sqrt(2) +3*(-1) – 4*(1/2) =

 (2/sqrt(2))-3-2=(2/sqrt(2)-5

 

6. cos(pi/15)*cos(4pi/15)-sin(4pi/15)*sin(pi/15) =cos((pi/15)+(4pi/15))=cos(pi/3)=1/2