При каких значениях x: дробь правельная 9+2x/5. 10-3x/4. 5x-13/7. 2x+5/7 и дробь неправельная; 2-x/3. 3x+7/10. 5-2x/9. 7x-8/6

Здравствуйте!

Есть такие примеры!

 6853...9

+ 2...4...3...

_________

 ...90257

Смотрим с конца. 9+х=7. Получаем отрицательное число. Такое невозможно. Значит мы должны прибавить десять к 7. 17. 9+х=17; х=8.

Ставим 8, но не забывает прибавить 1 к десяткам, который мы сделали.

6853...9

+ 2...4...38

_________

 ...90257

1+х+3=5; 4+х=5; х=1.

 685319

+ 2...4...38

_________

 ...90257

3+х=2; отриц. число, прибавляем десяток; 3+х=12; х=9

685319

+ 2..4938

 ______

 ..90257

5+4+1=10, т.е. на след. десяток ещё 1 прибавляем.

 685319

+ 2..4938

 ______

 ..90257

1+8+х=9; х=0

685319

+ 204938

 ______

 ..90257

6+2=х; х=8.

 685319

+ 204938

 ______

 890257

Сверяем. При сложении получаем сумму, которая нужна.

В вычитании всё тоже самое.

803...0

- 1253...

_______

6...764

0-х=4, отрицательное число, значит нужно прибавить десяток, а из "соседнего левого вычитания" вычесть 1. 10-х=4; х=6.

803...0

- 12536

_______

6...764

х-3-1=6; х-4=6; х=10, но занимаем из левого вычитания 1.

80300

- 12536

_______

6...764

2 (3-1) -5 не равно 7. Значит 12-5=7, занимаем

80300

- 12536

_______

6...764

0-1-2 получится отрицательное число. Значит занимаем. 10-1-2= 7

80300

- 12536

_______

67764

Проверяем. Всё сходится!

В итоге получаем примеры:

Y = (x + 2)⁻³ + 1 = [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³
Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0.
1) Проверим условие: f (x) > 0
 [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ > 0
Дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель одного знака. 
a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3
(x + 2)³ > 0, x > - 2
x∈(-2;+ ≈ )
b)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3
(x + 2)³ < 0, x < - 2
x∈(-≈ ; - 3)
 Таким образом f (x) > 0 при x∈(-2;+ ≈ ) и x∈(-≈ ; - 3)
2) Проверим условие:  f (x) < 0.
 [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ < 0
Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель разных знаков. 
a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3
(x + 2)³ <  0, x< - 2
x∈(-3;- 2 )
b)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3
(x + 2)³ > 0, x >  - 2
решений нет
 Таким образом  f(x) < 0 при x∈(-3;- 2 )