Водной из клеток доски 5×7 (5 строк, 7 столбцов) стоит фишка. за один ход можно передвинуть её на соседнюю по углу клетку, либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку влево. какое наибольшее количество ходов можно сделать так, чтобы фишка не побывала ни в какой клетке дважды?

1) Отмечаем точку О, проводим луч с началом в точке О.
Прикладывем шаблон угла в 19 градусов так, чтобы  вершина угла совпала с точкой О, а одна из  сторон шаблона совпала с лучом, Проводим второй луч. Получили угол в 19 градусов. Повторяя этот процесс 18 раз отложим угол в 342 градуса.
Между первым лучом и последним получим угол в 18 градусов. Приложим шаблон так, чтобы одна из сторон совпала со стороной этого угла. Проведем луч. Между проведенным лучом и второй стороной угла в 18 градусов нарисовали угол, величина которого 1 градус.

2) Аналогично. Построим  угол в 7 градусов 51 раз, получим угол в 357 градусов и угол 3 градуса. Приложим сторону шаблона так, чтобы одна сторона совпала со стороной угла в 3 градуса. Проведем луч. Получилось два угла в 3 и 4 градуса. Отметив внутри угла в 4 градуса угол, равный 3 градуса, получим угол в 1 градус
 

А) Чертим линию АВ и от нее (точка А как центр окружности) проводим линии 19 раз по шаблону в 19 градусов (19*19=361 градус) -  получаем последнюю линию АС.
Между АС и АВ образовался угол САВ = 361-360=1 градус.

б) Чертим линию АВ и от нее (точка А как центр окружности) проводим линии 51 раз по шаблону в 7 градусов (51*7=357 градусов) -  получаем последнюю линию АС. 
Между АВ и АС  образовался угол ВАС = 360-357=3 градуса.

Если взять 52 раза (52*7=364 градуса), то легко получить 4 градуса  (364-360), затем от 4 отнять 3. 
Но КАК это сделать?

В противоположном направлении от АС откладываем (по шаблону) 7 градусов и чертим АД.
 Между АС и АД угол ДАС = 7-3=4 градуса.