При каких а равносильны неравенства 1) 15 + 5х < х и 4х < а 2)-9у +27 > 3 и 3у < а; 3) 14z + 40 < 41 и 7z < а; 4) 63 - 10t > 65 и 5 t < a

а)

2x +3 y = 10

-2x + 5y = 6

2x+3y = 10

-2x = 6 - 5y

2x+3y = 10

2x = -6 + 5y

Подставляем -6 + 5у вместо 2х в первое уравнение

-6 + 5y + 3y = 10

8y = 10 + 6

8y = 16

y = 16/8

y = 2

Теперь y = 2 подставим в уравнение 2x = -6 + 5y

2x = -6 + 5*2

2x = -6 + 10

2x = 10 - 6

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Проверяем (Подставляем x и y в исходные уравнения)

2*2 +3*2 = 10

4 + 6 = 10

Верно

-2*2 + 5*2 = 6

-4 + 10 = 6

10 - 4 = 6

Верно.

б)

3x - y =2

x + 2y = 10

3x - y =2

x = 10 - 2y

Подставялем в первое уравнение 10 - 2y вместо x

3*(10-2y) - y = 2

30 - 6y - y = 2

-7y = -28

7y = 28

y = 28/7

y = 4

Подставляем y = 4 в уравнение x = 10 - 2y

x = 10 - 2*4

x = 10 - 8

x = 2

Проверяем, подставив y = 4 и x = 2 в исходные уравнения

3*2 - 4 = 2

6 - 4 = 2

Верно

2 + 2*4 = 10

2 + 8 = 10

Верно.

1) Дробь X = m/n
(m - 1)/(2n) = 1/11
Из свойства пропорции получаем
11(m-1) = 2n
m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное.
Значит, m - нечетное. И n делится на 11.
Минимальное m = 11
(m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11
2n = 11*10 = 110, n = 55
Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо.
Пусть m = 13, тогда
(m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11
2n = 11*12 = 132, n = 66
X = 13/66
ответ: 13+66 = 79

2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952.
У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько.
В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1.
В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1
И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32.
Общее количество кучек и конфет N + n = 2012.
Получаем систему
{ N = 32(n + 1) = 32n + 32
{ N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012
n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек.
N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.

3) Числа a, b, c.
a = 3c + 7; b = 2c + 3
a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100
6c + 10 = 100
c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33

4) Не знаю.

5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других.
Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным.
Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.