В решении.
Пошаговое объяснение:
Построить график функции y = -1,5х + 3,5 и ответить на вопросы:
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 1 3
у 5 2 -1
График прилагается.
1. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0,5;
y = -1,5х + 3,5; у = 0,5;
-1,5х + 3,5 = 0,5
-1,5х = 0,5 - 3,5
-1,5х = -3
х = -3/-1,5
х = 2.
При х = 2 у = 0,5.
2. Найдите значения аргумента, при которых функция принимает
отрицательные значения.
y = -1,5х + 3,5; у < 0;
-1,5х + 3,5 < 0;
-1,5x < -3,5
x > -3,5/-1,5 (знак неравенства меняется при делении на минус)
x > 2 и 1/3;
у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(2 и 1/3; +∞).
[a,b]int(√(x^2+1) *dx ) =
= b*√(b^2+1)/2 + ln(b+√(b^2+1) )/2 - a*√(a^2+1)/2 - ln(a+√(a^2+1) )/2
Пошаговое объяснение:
[a,b]int(√(x^2+1) *dx )
Замена :
x= ( t- t^-1)/2
Примечание :
(t-t^-1)/2 -монотонно возрастающая функция
dx = dt/2 *( 1 +t^(-2 ) )
x^2+1 = (t^2 -2 +t^-2)/4 +1 = (t^2+2+t^-2)/4 = (t+t^-1)^2 /4
[a,b]int(√(x^2+1) *dx ) = 1/4 * [a,b]int ( dt*(t+t^-1) *(1+t^-2) ) =
= 1/4* [a,b]int ( dt* ( t +2* t^-1 + t^-3 ) = 1/4 [a,b] ( t^2/2 +2*ln(t) - t^-2/2 ) =
= 1/2* [a,b] ( ( (t+t^-1)/2 ) * ( (t-t^-1)/2 ) +ln(t) )
Поскольку :
(t- t^-1)/2 =x
(t+t^-1) /2 =√(x^2+1)
t = x+ √(x^2+1)
[a,b]int(√(x^2+1) *dx ) = [a,b] ( x*√(x^2+1)/2 + ln(x+√(x^2+1) )/2 ) =
= b*√(b^2+1)/2 + ln(b+√(b^2+1) )/2 - a*√(a^2+1)/2 - ln(a+√(a^2+1) )/2
