Как изменится объём конуса, если его радиус увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

Решение:

1. Для того, чтобы узнать, во сколько раз изменится объем конуса, нужно вспомнить формулу нахождения объема конуса. Вот сама формула:

V = 1/3 * π * r² * h, где r - радиус, h - высота.

2. Допустим, радиус равен 10 см, а высота равна 5 см, тогда, объем конуса будет равен 166π см³, т.е.:

V = 1/3 * π * 10² * 5 = 500π/3 ≈ 166 π см³,

3. Если мы радиус увеличим в 3 раза, а высоту уменьшим в 2 раза, то радиус будет составлять 30 см (10*3), а высота - 2,5 см (5/2). Объем конуса тогда будет равен 750π см³, т.е.:

V = 1/3 * π * 30² * 2,5 = 2250π/3 = 750 π см³.

4. Делаем вывод, что объем конуса увеличился примерно в 4,5 раз, т.к. 750/166 ≈ 4,5.

ответ: Объем конуса увеличился примерно в 4,5 раз.