Статистика выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию зубной пасты, составляет 60% от общего числа покупателей данного товара. каким должен быть объём выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,1 при доверительной вероятности 0,954?

Для решения данной задачи, нам следует использовать формулу для определения объема выборки при оценке генеральной доли:

n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2,

где:
- n - объем выборки,
- Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности,
- p - оцениваемая доля,
- E - желаемая точность.

Дано:
- p = 0.6 (доля покупателей, предпочитающих новую модификацию зубной пасты),
- E = 0.1 (желаемая точность),
- доверительная вероятность = 0.954 (или 95.4% - это соответствует значению Z в стандартном нормальном распределении).

Для нахождения значения Z, мы можем использовать таблицу Z-значений. Значение Z для доверительной вероятности 0,954 составляет приблизительно 1,96.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

n = (1.96^2 * 0.6 * (1-0.6)) / 0.1^2.

Выполняя простые математические вычисления, получаем следующий результат:

n = 277.104.

Объем выборки должен быть минимум 278, чтобы получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,1 при доверительной вероятности 0,954.

Важно отметить, что в данной задаче просят целое число для объема выборки (т.е. нет смысла брать 277.104 человека). Поэтому мы округляем результат до ближайшего целого числа и получаем ответ - объем выборки должен быть равным 278.