Найти значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения x2+(a−3)x−2+a=0 будет наименьшей.

Используем теорему Виета:

Рассмотрим функцию

Графиком данной функции является парабола. Так как коэффициент перед квадратом положительный, то у параболы ветви направленны вверх, следовательно наименьшее значение функции будет в вершине.

ищем координаты вершины:

В итоге, при a=-3 сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей.

ответ: -3