ДАНО: Y = x² - 4, Y = x - 2
НАЙТИ: Площадь фигуры.
РЕШЕНИЕ
Площадь фигуры - интеграл разности функций.
1. Находим пределы интегрирования - находим точки пересечения.
У1 =х² - 4 = У2 = х - 2
х² - х - 2 = 0 - решаем квадратное уравнение - это и есть разность функций.
b = - 1 - нижний предел, a = 2 - верхний предел.
2, Записываем разность функций - в обратном порядке и интегрируем.
s(x) = 2 - x - x² - интегрируем - находим первообразную.
Лично мне нравится такая запись интеграла - понятно как получаются коэффициенты.
3. Вычисляем значения подставив пределы интегрирования.
S(2) = 4 +2 - 2 2/3 = 3 1/3 - подставили верхний предел
S(-1) = - 2 + 1/2 - 1/3 = - 1 1/6 - подставили нижний предел
S = S(2) - S(-1) = 3 1/3 - 1 1/6 = 4 1/2 = 4.5 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
#1 Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и сравни их :
Задача #2.
Тихий океан-1/2 часть
Атлантический - 1/4 часть
Индийский - 1/5 часть
Нам Нужно сравнить части водной поверхности.
Их наименьший общий знаменатель будет 20.
1/2=10/20-Тихий
1/4=5/20-Атлантический океан
1/5=4/20-Индийский
10/20>5/20-Тихий больше Атлантического на 5/20 части.
5/20>4/20-Атлантический больше Индийского на 1/20 часть.
10/20>4/20-Тихий океан больше Индийского на 6/20 части.
ответ : 1/2>1/4; 1/4=1/5; 10/20>4/20.
