Числа a , b , c , d удовлетворяют равенству 13 ⋅ √ a − 13 2 + 27 ⋅ √ b − 27 2 + 40 ⋅ √ c − 40 2 + 31 ⋅ √ d − 31 2 = a + b + c + d 2 . какое наибольшее значение может принимать разность двух из чисел a , b , c , d ?

Полное условие на фотке.

По неравенству Коши

Сложив эти четыре неравенства мы получим

Отсюда и из уравнения следует, что примененное неравенство превратилось в равенство. Среднее геометрическое не превышает среднее арифметическое и при этом равенство достигается при

Максимальная разность: 3200 - 338 = 2862