Пошаговое объяснение:
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,
∠A — общий.
Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,
∠B — общий.
Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a2 + b2 = c * HB + c * AH
a2 + b2 = c * (HB + AH)
a2 + b2 = c * AB
a2 + b2 = c * c
a2 + b2 = c2
ч.т.д.
Расстояние между пунктами примем за единицу (целое).
1) 1 : 12 = 1/12 - часть пути, которую проедет почтовый поезд за 1 час;
2) 1 целая 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3 (раз)
12 : 4/3 = 12 · 3/4 = 36/4 = 9 ч - время движения скорого поезда;
3) 1 : 9 = 1/9 - часть пути, которую проедет скорый поезд за 1 час;
4) 1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36 - часть пути, которую поезда проедут вместе за 1 час;
5) 1 : 7/36 = 1 · 36/7 = 36/7 = 5 целых 1/7 ч - время движения до встречи.
ответ: через 5 целых 1/7 ч поезда встретятся (≈ через 5 ч 9 мин).
