Составить уравнение плоскости проходящей через m (3; -1; -5) и перпендикулярной плоскости 3x-2y+2z+7=0 и 5x-4y+3z+1=0даны координаты точек -вершин пирамиды abcd : a(-2; 1; 1) ; b (-3; 2; -1); c(5; -2; -2); d(-1; 0; -3) найти угол y между ребром ad и гранью abc решите

Решение:
Обозначим скорость велосипедиста за (х) км/час, тогда согласно условия задачи скорость автомобилиста составляет  (х+65) км/час
Время за которое велосипедист  проедет расстояние от пункта до пункта В составляет:
50/х (час)
Время за которое автомобилист проедет от пункта А до пункта В равно:
50/(х+65)
А так как автомобилист приедет в пункт В на 4 час 20 мин раньше велосипедиста составим уравнение:
50/х-50/(х+65)=4 20/60
50/х - 50/(х+65)=4 1/3
50/х - 50/(х+65)=13/3  приведём к общему знаменателю х*(х+65)*3
3*(х+65)*50 - 3*х*50=13*х*(х+65)
150х+9750 -150х = 13x^2+845x
13x^2+845x-9750=0  сократим все члены уравнения на 13, получим:
x^2+65x-750=0
x1,2=(-65+-D)/2*1
D=√(4225-4*1*-750)=√(4225+3000)=√7225=85
х1,2=(-65+-85)/2
х1=(-65+85)/2=20/2=10
х2==(-65-85)/2=-150/2=-75 - не соответствует условию задачи
Следовательно скорость велосипедиста равна 10км/час

ответ: Скорость велосипедиста равна 10км/час

Координата на оси абсцисс - это -3, так как это середина между точками -6 и 0. Координату на оси ординат найдём по формуле высоты равностороннего треугольника, так как ордината и есть - высота данного треугольника. Существует 2 форму лы нахождения высоты равностороннего треугольника.
h= √ (a²-a²/4)   или h= √3/2 × а  , где а - сторона треугольника.
У нас сторона, как очевидно из данных координат, равняется 6. 
h= √ (6²-6²/4) = √ (36-9)=√27 ≈ 5,196   
или
h= √3/2 × 6 ≈ 1,732/2 × 6 ≈ 5,196

Приблизительно равно, потому что в обоих случаях при вычислении получается длинная десятичная дробь.

ответ: координаты третьей вершины С(-3;5196) или С (-3;-5,196) - в зависимости от расположения третьей вершины над или под осью абсцисс.