При каком наибольшем целом значении p параметра уравнение x^2+3x+p имеет действительные корни?

Чтобы у квадратного трехчлена с целыми коэффициентами были корни, надо чтобы его дискриминант был не меньше 0.
D=3²-4p>=0
9-4p>=0
p<=9/4
p<=2.25
значит наибольшее возможное целое p это 2.
ответ: 2

p = 2

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение будет иметь действительные корни, если его дискриминант будет больше 0, иначе корень будет один (дискриминант равен 0)  или же уравнение не будет иметь действительных корней (дискриминант меньше 0)

Посчитаем дискриминант:

D = b² - 4ac = 9 - 4p

Найдём при каких значениях p уравнение будет иметь действительные корни.

D > 0

9 - 4p > 0

4p < 9

p  < 9/4

p < 2,25

Наибольшее целое число из этого неравенства  p = 2, значит ответ 2.