9.2на переменах школьники играли в настольный теннис. любые два школьника играли друг с другом не более 1 игры. в конце недели оказалось, что петя сыграл половину, коля- треть , а вася - пятую часть всех проведенных за неделю игр. какое количество игр могло быть сыграно за неделю, если известно, что по крайней мере 2 играх не участвовали ни вася , ни петя , ни коля.
9.3 из точки a проведены касательные ab и ac к окружности с центром o ( b и c - точки касания). окружность, проходящая через точку b , касается прямой ac в точке a и пересекает отрезок ao в точке m. докажите,что точка m - середина отрезка ao.

В указанном промежутке от 1 до 2016 на 3 делятся без остатка 672 числа, на 5 - 403, на 7 - 288. Всего получим 1363. Но нам нужно учесть, что числа, которые кратны 3 и 5 одновременно, 5 и 7 одновременно, 3 и 7 одновременно, числа, кратные всем трём числам одновременно, отражены здесь по несколько раз. Нужно убрать "лишние" числа.

Чисел, кратных 3 и 5 одновременно, столько же, сколько чисел, кратных 15. Значит, таких чисел 134.

Аналогично получим, что чисел, кратных 3 и 7 - 96; 5 и 7 - 57; всем трём числам - 19.

Также надо понимать, что числа, кратные и 3, и 5, и 7, встречаются среди чисел, кратных любой паре чисел (3, 5), (3, 7), (5, 7) по 19 раз.

Таким образом, убираем "лишние" числа: 1363 - (134 - 19) - (96 - 19) - (57 - 19) - 2*19 = 1363 - 134 - 96 - 57 - 2*19 + 3*19 = 1095.

Значит, в промежутке от 1 до 2016 есть 1095 чисел, которые делятся либо на 3, либо на 5, либо на 7. А чисел, которые не кратны ни 3, ни 5, ни 7 - 921.

Вам не удастся создать мудрецов, если вы будете убивать в детях шалунов.

Руссо, Жан-Жак

В каждом великом человеке живет ребенок. Так считали и считают люди. А в талантливом писателе и подавно.

Детство Некрасова проходило в деревне, где маленького барчука воспринимали как своего окрестные ребятишки. Будущему писателю до мелочей были знакомы радости и беды детворы, он принимал участие и в забавах, и в "тихой охоте", и в посильном детям полевом труде. И тогда, и став взрослым он замечал, что детские глаза, подобно полевым цветам, - чисты и открыты миру. Видя тяжелый труд родителей, понимая свою долю, они, тем не менее, радовались каждой минуте всоего беззаботного детства. Они впитывали мир, красоту и мудрость природы, они как сказочника слушали каждого заезжего человека. Ведь эти примудрости, наряду с трудовым воспитанием в семье, и были единственными "университетами" для сельской детворы.

Общаясь с деревенскими ребятишками, Некрасов мог узреть всю глубину и щедрость русской души, мудрость и традиции. Он понимал, как велико будущее многих из крестьянских детей, сумей они пробиться в люди. Но сколько золотых зерен схоронено в русской земле, сколько их размолото в жерновах тяжкого труда.

А пока они юны, пока детские глаза светятся счастьем, пока их не накрыло пластом бытия, писатель радуется вместе с ними каждому прожитому дню. Он окунается в теплый и светлый мир детства, веря, что эти свежие и пытливые ростки пробьются к свету.