Х - изначальная масса всех алмазов в граммах 100х² - стоили изначально алмазы в наследстве в рублях (это величина, которую нужно найти, чтобы ответить на вопрос задачи) у - изначальная масса всего хрусталя в граммах 3у - стоил изначально весь хрусталь в наследстве в рублях Отсюда первое уравнение 100х² + 3у = 3 000 000 х/2 - масса алмазов, которую взял себе каждый брат 100 · (х/2²) = 100 · х²/4 = 25х² - стоимость половины алмазов, которые достались каждому брату. у/2 - масса хрусталя, который взял себе каждый брат 3 · у/2 = 1,5у - стоимость половины хрусталя, который достался каждому брату. Второе уравнение: 25х² + 1,5у = 1 000 000 Решаем систему уравнений, в которой нужно найти величину 100х². {100х² + 3у = 3 000 000 {25х² + 1,5у = 1 000 000 Умножим второе уравнение на на (- 2) и получим {100х² + 3у = 3 000 000 {- 50х² - 3у = - 2 000 000 Сложим эти уравнения: 100х² + 3х - 50х² - 3у = 3 000 000 - 2 000 000 50х² = 1 000 000 Чтобы получить искомую величину 100х², умножим обе части на 2. 50х² · 2 = 1 000 000 · 2 100х² = 2 000 000 ответ: 2 000 000 руб. стоили изначально все алмазы в наследстве.
1 часть задачи. Рассмотрим наследство: Масса одного алмаза = m₁ г , цена одного алмаза 100m₁² руб., количество алмазов n₁ штук. => Стоимость алмазов 100m₁²n₁ руб.
Масса одного камня горного хрусталя = m₂ г , его цена 3m₂ руб., количество камней n₂ штук. => Стоимость гор.хрусталя 3m₂n₂ руб.
По условию общая стоимость камней 3 000 000 руб. => I уравнение: 100m₁² * n₁ + 3m₂*n₂ = 3 000 000
2 часть задачи. Количество камней каждого вида не изменилось, т.к. братья распиливали камни пополам. А половина массы = 1/2=0,5 На каждого брата причиталось : Масса 1/2 алмаза 0,5m₁, его цена 100*(0,5m₁)² , количество n₁ штук . => Стоимость алмазов 100*(0,5m₁)² * n₁ руб. Масса 1/2 камня горного хрусталя 0,5m₂, его цена 3*0,5m₂ руб. , количество n₂ штук. => Стоимость гор. хрусталя 3*0,5m₂n₂ руб. По условию каждый из братьев получил камней на 1 000 000 руб. => II уравнение : 100 *(0,5m₁)² * n₁ + 3*0.5m₂n₂ = 1 000 000
