Пошаговое объяснение:
Базис - линейно независимая система. Так как матрица квадратная, то можно не преобразовывать ее по Гауссу, а просто посчитать детерминант.
![det\left[\begin{array}{ccc}-3&1&7\\9&-1&0\\-2&2&1\end{array}\right] = -3*-1*1 + 7*2*9+1*0*-2 - \\ \\ \\ - 7*-1*-2 - 2*0*-3 - 1 * 1*9 = 3+126-14-9 = 106 \neq 0](/tpl/images/0976/0214/3b493.png)
Определитель не равен нулю, значит векторы линейно независимы, потому составляют базис.
Находим координаты вектора в базисе. Для этого нужно составить систему уравнений и записать ее в матрицу, где каждый вектор из базиса - столбик.
![\left[\begin{array}{cccc}-3&9&-2&| \ 2\\1&-1&2&| \ 0\\7&0&1&| \ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0&6&4&| \ 2\\1&-1&2&| \ 0\\0&7&-13&| \ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0&6&4&| \ 2\\1&-1&2&| \ 0\\0&1&-17&| \ 0\end{array}\right]=\\ \\ =\left[\begin{array}{cccc}0&6&4&| \ 2\\1&0&-15&| \ 0\\0&1&-17&| \ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0&0&106&| \ 2\\1&0&-15&| \ 0\\0&1&-17&| \ 0\end{array}\right] =](/tpl/images/0976/0214/38071.png)
![=\left[\begin{array}{cccc}0&0&1&| \ 1/53\\1&0&0&| \ 15/53\\0&1&0&| \ 17/53\end{array}\right]](/tpl/images/0976/0214/be6a0.png)
Итого, координаты вектора [2, 0, -2] в данном базисе будут 
