x ∈ (-∞; -4] ∪ [5/9; +∞)
Пошаговое объяснение:
9x² + 31 x - 20 ≥ 0
После нахождения корней чертим координатную ось x
На ней располагаем найденные корни по возрастанию.
Затем нужно определить, в каких областях график будет принимать положительные значения, а в каких отрицательные ("+" или "-")
На данном графике областей всего три: 1) (-∞; -4]; 2) [-4; 5/9]; 3) [5/9; +∞).
Как это сделать:
1) Берём любую точку, из промежутка (-∞; -4] (-5; 10; -40...), чтобы определить, положительные или отрицательные значения будет принимать эта область
Возьмём, к примеру, -5;
2) Подставляем значение -5 в уравнение:
9(-5)² + 31 * (-5) - 20 = 50 > 0 ==> область (-∞; -4] будет принимать положительные значения, ставим знак "+" на графике, где располагается эта область.
Берем следующую область [-4; 5/9], возьмем из этого промежутка точку 0 и подставим в уравнение:
9 * 0² + 31 * 0 - 20 = -20 < 0 ==> область [-4; 5/9] будет принимать отрицательные значения, ставим знак "-" на графике, где располагается эта область
Тоже самое и с последним промежутком [5/9; +∞)
Возьмём значение 3:
9 * 3² + 31 * 3 - 20 = 154 > 0 ==> область [5/9; +∞) будет принимать положительные значения, ставим знак "+" на графике, где располагается эта область.
Так как наше уравнение 9x² + 31 x - 20 больше или равно нулю, то берём те промежутки, где стоит знак "+" на чертеже, то есть это те области, которые, как мы выяснили, принимают положительные значения: (-∞; -4] и [5/9; +∞),
Таким образом ответ будет такой:
x ∈ (-∞; -4] ∪ [5/9; +∞)
