Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из niэлементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n1*n2*n3*...*nk.
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n1 элементов, а вторая - из n2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n2. Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n2. Так как в первой группе всего n1 элемент, всего возможных вариантов будет n1*n2.
Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n1=6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n2=7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n3=4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n1*n2*n3=6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n1=n2=...nk=n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех выбора равно nk. Такой выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=54=625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью.
1) Если Света отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, тогда можно найти сколько конфет у Оли:
60 ÷ 2 = 30 шт.
2) Если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в два раза больше конфет, чем у Маши.
По другому можно сказать, что у Оли → 2 части конфет и у Маши → 1 часть конфет, а вместе (Оля + Маша), условно 3 части конфет.
Найдем сколько содержится конфет в одной части
60 ÷ 3 = 20 шт.
Это значит, что у Маши - 20 конфет.
3) Теперь можно найдем сколько у Светы конфет
60 - (30 + 20) = 10 шт.
ответ: 10 конфет было у Светы
Второй Пусть Х - конфет у Маши, тогда когда Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в два раза больше конфет, чем у Маши, т.е.
получили, что у Маши - 20 шт. конфет.
2) Когда конфет поровну у Маши и Оли , тогда
60 ÷ 2 = 30 шт. конфет у Оли
3) Найдем сколько у Светы
60 - (20 + 30) = 10 шт
ответ: 10 конфет было у Светы
