Доказать тождество :

           

№1
В первой, второй и третьей коробках 81,7 кг яблок, по условию задачи.
В первой и второй коробках вместе 65,3 кг яблок, по условию задачи.
81,7-65,3=16,4 (гк) -яблок в третьей коробке.
Во второй и третьей коробках вместе 52,2 кг яблок, по условию задачи.
81,7-52,2=29,5 (кг) -яблок в первой коробке.
16,4+29,5=45,9 (кг) - яблок вместе в третьей и первой коробках.
81,7-45,9=35,8 (кг) - яблок во второй коробке.

Проверка: 29,5+35,8+16,4= 81,7 (кг) - яблок в трех коробках.

ответ: 29,5; 35,8; 16,4.

            №2
Товар до уценки 100%.
30% -  уценка, по условию задачи.
100-30=70 (% ) - стал товар после уценки. 
Тогда:
70%=280 руб - стоимость товара после уценки, по условию задачи.
Следовательно:
280 : 70=4 (руб) - стоимость одного процента товара.
4*100=400 (руб) - стоимость 100% товара или стоимость товара до уценки.

Проверка: 4*30=120 (руб) - уценка товара.
280 руб - стоимость товара после уценки.
120+280=400 (руб) - стоимость товара до уценки.

ответ: 400 руб.

Пошаговое объяснение:

1) У какой из предложенных пар чисел наибольший общий делитель (НОД) равен 4?

НОД (26;34)

26 = 2*13

36 = 2* 2* 3* 3

НОД (26; 36) = 2

НОД (72;30)

72 = 2*2*2*3*3

30 = 2*3*5

НОД (72; 30) = 2 *3 = 6

НОД ( 18;52)

18 = 2*3*3

52 = 2*2*13

НОД (18; 52) = 2

НОД ( 4;28)

4 = 2 *2

28 = 2 *2 *7

НОД (4; 28) = 2 *2 = 4

ответ : НОД=4 у пары чисел 4 и 28

2. Выберите пару взаимно простых чисел.

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1  

18 и 52

18 = 2 *3 *3

52 = 2 *2 *13

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 2

26 и 36

26 = 2 *13

36 = 2 *2 *3 *3

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 2

177 и 59

177 = 3 *59

59 = 59

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 59

102 и 340

102 = 2 *3 *17

340 = 2 *2 *5 *17

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 3 общих делителя 1 ,2 и 17

ответ : нет пары с взаимно простыми числами

3. Найдите сумму всех общих делителей чисел 48 и 40.

48 = 2 *2 *2 *2*3

40 = 2 *2 *2 *5

Общие делители : 1; 2; 4; 8

сумма общих делителей :

1+2+4+8=15

ответ : сумма общих делителей 15

4. Найдите наибольший общий делитель чисел 525 и 225.

525 = 3 *5 *5 *7

225 = 3 *3 *5 *5

НОД (525; 225) = 3 *5 *5 = 75

ответ 2 -75

5. Найдите НОД (225, 315, 450)

225 = 3 *3 *5 *5

315 = 3 *3 *5 *7

450 = 2 *3 *3* 5 *5

НОД (225; 315; 450) = 3 *3 *5 = 45

ответ 2 - 45

6. Являются ли числа 7 и 18 взаимно простыми?

7 = 7

18 = 2 *3 *3

НОД (7; 18) = 1

ответ : Да

7. Имеют ли числа 40, 35, 10, 8 наибольший общий делитель отличный от 1?

40 = 2 *2 *2 *5

35 = 5 *7

10 = 2 *5

8 = 2 *2 *2

НОД (40; 35; 10; 8) = 1

ответ : Нет

8. Даны числа 128, 64 и 32. Какое из них является наибольшим общим делителем всех трёх чисел?

128 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *2

64 = 2 *2 *2 *2 *2 *2

32 = 2 *2 *2 *2 *2

НОД (128; 64; 32) = 2 *2 *2 *2 *2 = 32

ответ : 32

9. Является ли число 9 наибольшим общим делителем числа 27 и 36?

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

27 = 3 *3 *3

36 = 2 *2 *3 *3

НОД (27; 36) = 3 *3 = 9

ответ : Да

10. Какие числа являются общими делителями чисел 24 и 16?

24 = 2 *2 *2 *3

16 = 2 *2 *2 *2

Общие множители чисел: 2; 2; 2. Общие делители : 1,2,4,8

ответ : 1;2;4;8