Строитель первой бригады могут построить здание за 15 месяцев. строители втрой бригады - за 2/3 этого времени. за сколько месяцев могут построить здание две бригады, работая совместно.

Работу по строительству здания примем за единицу (целое).

1) 2/3 · 15 = 15 : 3 · 2 = 10 (мес.) - время, за которое построят здание строители второй бригады;

2) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, которую выполнят строители первой бригады за 1 месяц;

3) 1 : 10 = 1/10 - часть работы, которую выполнят строители второй бригады за 1 месяц;

4) 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6 - часть работы, которую выполнят две бригады, работая совместно за 1 месяц;

5) 1 : 1/6 = 1 · 6/1 = 6 (мес.) - время, за которое могут построить здание две бригады при совместной работе.

ответ: за 6 месяцев.