Дано: Y = -1/(x-1)² = - (x-1)⁻²
Пошаговое объяснение:
Рисунок с графиком в приложении.
1. Область определения: D(y)= X≠1 , X∈(-∞;1)∪(1+∞);
2. разрыв при Х = 1. Вертикальных асимптота - Х = 1.
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= 0, Y(+∞)= 0.
Горизонтальная асимптота: У = 0.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x)=0 - нет.
5. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y(x) >=0 - нет,
отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;1)∪(1+∞)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии. Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = 2*(x-1)⁻³. Корней нет. Экстремумов - нет.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - X∈(-∞;1), возрастает - X∈(1;+∞).
9. Поиск перегибов по второй производной.
Y"(x) = -6*(х-1)⁻⁴ = 0 - точки перегиба нет.
Кроме разрыва при Х = 1.
10. Вогнутая - "ложка"- нет, выпуклая - "горка" X∈(-∞;1)∪(1+∞);
11. Область значений. E(y) = (-∞;0).
