33 члена.
Пошаговое объяснение:
Сначала решаем, сколько членов прогрессии меньше 200.
a(1) = 7, a(2) = 10, a(3) = 13;
d = a(2) - a(1) = 10 - 7 = 3;
a(n) = a(1) + (n-1) * d;
a(n) < 200;
7 + (n-1) * 3 < 200;
7 + 3n - 3 < 200;
3n - 4 < 200;
3n < 200 - 4;
3n < 196 ;
n < 196/3 = 65,(3) - именно столько членов прогрессии меньше 200. Округляем до 65, поскольку количество членов - всегда целое число.
Теперь решаем, сколько членов прогрессии больше 100.
a(n) > 100;
7+ (n-1) * 3 > 100;
7 + 3n - 3 > 100;
3n - 4 > 100;
3n > 100 0 4;
3n > 96;
n > 96/3 = 32 - именно столько членов прогрессии больше 100.
Наконец, находим разницу. 65-32=33 - именно столько членов прогрессии больше 100, но меньше 200.
