4корень из 17 * 5 корень из 2 * корень из 34 =?

У меня получилось 680)

Пошаговое объяснение:

если я правильно все сделал, то вот так у меня вышло:

4√17 х 5√2 х √34 = 20√17х2х34 = 20√1156 = 20х34 = 680

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах корней.

Для начала, давайте разложим корень из 17 и корень из 34 на множители с помощью основного свойства корней √(а * b) = √a * √b.

√17 можно представить в виде √(2 * 2 * 4 * 1.0625). Заметим, что √(2 * 2) = 2, и поэтому √17 = 2 * √(4 * 1.0625).

Теперь разложим корень из 34: √34 = √(2 * 2 * 4 * 2) = 2 * √(4 * 2).

Таким образом, исходное выражение 4корень из 17 * 5 корень из 2 * корень из 34 превращается в (2 * √(4 * 1.0625)) * 5 * (2 * √(4 * 2)).

Перемножим числа внутри скобок, используя свойство умножения степеней:

(2 * √(4 * 1.0625)) * 5 * (2 * √(4 * 2)) = (2 * 2 * √(1.0625)) * 5 * (2 * 2 * √2).

Теперь заменим √(1.0625) = √(1.0625 * 1) = √(1.0625 * 4/4) = √(4 * 0.265625) = 2 * √(0.265625). А также заменим √2 значением корня из 2.

(2 * 2 * √(1.0625)) * 5 * (2 * 2 * √2) = (4 * 2 * √(0.265625)) * 5 * (2 * 2 * √2) = 8 * √(0.265625) * 5 * 4 * √2.

Теперь найдем значение √(0.265625). Заметим, что 0.265625 = 0.5 * 0.53125, и поэтому √(0.265625) = √(0.5 * 0.53125) = √(0.5 * 0.5 * 1.0625) = √(0.5 * 0.5) * √(1.0625) = 0.5 * √(1.0625). Значение √(1.0625) мы уже нашли ранее и оно равно 2.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

8 * √(0.265625) * 5 * 4 * √2 = 8 * (0.5 * √(1.0625)) * 5 * 4 * √2 = 8 * 0.5 * 2 * 5 * 4 * √2 = 320 * √2.

Таким образом, итоговый ответ равен 320 * корень из 2.