Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. нарисуйте графики и заштрихуйте фигуру.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

firuzakushmano

28.09.2020 16:17

Выполните умножение: 1) 7,2 * 4,8;2) 8,1 * 6,5;3) 5,8 * 2,5;4) 3,02 * 7,3;5) 8,35 * 1,8;6) 4,8 * 0,64;7) 8 * 90,45;8) 1,16 * 0,29;9) 8,4 * 18,454;10) 0,85 * 0,032;11)...

просточеловек20171

28.09.2020 16:17

Виконай паралельне перенесення відрізка NK на відрізок ОС у напрямку ...

Olegbro364682

17.01.2021 04:34

, Посамено 10 кустов черной смородины, что составляет 50% от числа посаженных кустов красной смородины. Сколько кустовкрасной смородины посажено?85С ОТВЕТОМ И УСЛОВИЕМ...

rytryt

28.01.2023 06:46

Вычисли: (74−27)⋅29. (При необходимости дробь в ответе сократи!)...

allagureva

19.05.2021 16:31

Вычеслите : cos a * cos 3a - sin 3a * sin a ...

nastyamihasik9

20.03.2023 02:49

Найди переметр квадрата ABCD и периметр заштрихованной фигуры ...

eroly12ramblerr2

21.02.2023 19:44

Если семья экономит 4,5 киловатт-часа электроэнергии в день. А) в месяц, б) сколько сумов в год экономит этo семья? (Стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии 250 сумов)...

ghosts010

11.05.2023 03:40

Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 5; 8; 15; 11; 9 *...

galinarezeda59

22.03.2023 03:35

негде не могу найти ответ уже весь интернет перерыла ...

yazeva006

22.03.2023 03:35

Розв язати рівняння2х-10=54...

Ответ:

sofia060506

09.10.2020 14:06

10,7

Пошаговое объяснение:

Требуется вычислить площадь, заключенную между параболой y=x^2-2 и прямой y=2x+1.

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

$\[\left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 = {x^2} - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - {x^2} + 2 = 0\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 3 = 0\\y = 2x + 1\end{array} \right.\]% MathType!End!2!1!$

$- {x^2} + 2x + 3=0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$D = {b^2} - 4a = {2^2} - 4( - 1)*3 = 4 + 12 = 16$

${x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$

${x_1} = \frac{{ - 2 - \sqrt {16} }}{{2*( - 1)}} = \frac{{ - 2 - 4}}{{ - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3$

${x_2} = \frac{{ - 2 + \sqrt {16} }}{{2*( -1)}} = \frac{{-2+ 4}}{{- 2}} = \frac{2}{{-2}} =-1$

Подставим x в уравнение:

y₁=7; y₂=-1

Получаем две точки пересечения : (3;7) и (-1;-1)

Пределы интегрирования a=-1, b=3. Площадь фигуры равняется:

$S = \int\limits_{- 1}^3 {(2x + 1) - ({x^2} - 2)dx =} \int\limits_{-1}^3 (-{x^2} + 2x + 3)dx =$

$= - \int\limits_{- 1}^3 {{x^2}dx + } 2\int\limits_{- 1}^3 {x *dx}+3\int\limits_{- 1}^3 {1 *dx}=- \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{- 1}^3 + 2\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{- 1}^3+3\left. {\frac{x}{1}} \right|_{ - 1}^3$

$F(3) =- \frac{{{3^3}}}{3} + {3^2} + 3*3 = 9$

$F( - 1) =- \frac{{{{(- 1)}^3}}}{3} + {(-1)^2} + (- 1)*3 =- \frac{5}{3}$

$F(3) - F( - 1) = 9 - (- \frac{5}{3}) = \frac{{32}}{3} \approx 10,7$

Графики прилагаются.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. нарисуйте графики и заштрихуйте фигу

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку